Malowanie liczbami (obrazki logiczne) to logiczna łamigłówka o prostych zasadach, ale rozwiązaniu wymagającym odpowiedniej strategii. Łamigłówka polega na zaznaczeniu właściwych pól diagramu, za którym kryje się obrazek. Liczby u góry i z lewej strony diagramu określają, które pola należy zaznaczyć. Każda liczba określa długość grupy zamalowanych pól w danym rzędzie lub kolumnie. Pomiędzy grupami zamalowanych pól musi być co najmniej jedno pole puste. Kolejność liczb mówi o kolejności grup zamalowanych pól.
Podczas rozwiązywania obrazków logicznych trzeba decydować, która komórka ma być zamalowana, a która ma pozostać pusta. Ważną sprawą jest, aby nigdy nie zgadywać. Zgadywanie zazwyczaj kończy się błędem i będziemy zmuszeni zacząć od początku. Proste obrazki można rozwiązać rozpatrując tylko poszczególny wiersz lub kolumnę i wnioskując, które komórki mają być zamalowane, a które mają pozostać puste. Rozwiązując obrazek bardziej złożony trzeba analizować jednocześnie kilka komórek. Obrazek taki wymaga od rozwiązującego przede wszystkim dedukcji obejmujący więcej wierszy lub kolumn oraz pewnego doświadczenia i cierpliwości. Zaznaczamy tylko te komórki, których wartość możemy określić za pomocą dedukcji.

Domino składa się najczęściej z 28 prostokątnych płytek zwanych kamieniami. Każda płytka podzielona jest na dwa kwadraty, na których znajdują się oczka. Grupa oczek w każdej płytce jest jedną z możliwych kombinacji z powtórzeniami zbioru siedmio-elementowego. Każdą płytkę domina jednoznacznie określają dwie liczby – ilość oczek znajdujących się w każdym kwadracie. Ilość wszystkich oczek danej płytki nazywamy ilością jego oczek. Jeżeli obie połówki płytki mają jednakową ilość oczek, to taką płytkę nazywamy dubletem. Zasady gry w domino są ogólnie znane. Do dowolnego wyłożonego kwadratu kamienia należy przystawić kwadrat o tej samej ilości oczek.
Sama gra w domino nie przedstawia wiele z punktu widzenia matematyki, jest jednak kilka interesujących zadań i łamigłówek powiązanych z tą grą. Dwadzieścia osiem kamieni do pozornie prostej gry jest Ľródłem niełatwych, a nawet zawiłych zagadnień matematycznych. Domino doczekało się sporej liczby przeróżnych publikacji naukowych i popularnonaukowych. Jest często wykorzystywane jako ilustracja określonych problemów związanych z logiką, kombinatoryką, teorią mnogości czy teorią gier.

Wynik gry zależy od postępowania graczy. Dla jednego z nich istnieje strategia zwycięska, z pomocą której będzie mógł zawsze wygrać. Każdy kolejny ruch zależy od sytuacji, która zaistnieje po ruchu przeciwnika. Gońce szachowe – dwaj gracze na przemian ustawiają na szachownicy gońce w ten sposób, żeby dowolne dwa nie zagrażały sobie. Decydującą rolę dla strategii zwycięskiej odgrywa symetria. W tej grze wygrywa gracz drugi, który zawsze stawia gońca na pozycji symetrycznej względem osi do pozycji gońca, którego przed nim postawił na szachownicy pierwszy gracz.
Orzechy – mamy dwie gromadki orzechów; w jednej znajduje się 20 sztuk, w drugiej 10 sztuk. W jednym ruchu gracz może z jednej z tych gromadek zabrać dowolną liczbę orzechów. Gra kończy się wygraną tego gracza, który zabierze ostatnie orzechy. W tej grze strategię zwycięską posiada gracz który rozpoczyna grę, wykorzystując symetrię o charakterze arytmetycznym. W pierwszym swoim ruchu doprowadza on do wyrównania liczby orzechów w obu gromadkach, biorąc 10 orzechów z gromadki liczącej 20 sztuk. Następnie za każdym razem postępuje on symetrycznie w stosunku do ruchu drugiego gracza, biorąc tę samą liczbę orzechów co on, ale z innej gromadki.

Co to są planszówki wiedzą zapewne wszyscy. Gry planszowe znały już starożytne cywilizacje. Wtedy były rozrywką dla elit zasiadających nad planszą wykonaną z mahoniu i pionkami z kości słoniowej. Jedną z najstarszych gier planszowych jest gra odkopana w królewskich grobowcach w Ur, około 2600 roku p.n.e. Znaleziono pełny komplet – plansze, po siedem pionów ciemnych i jasnych i po sześć kostek w kształcie piramidek z trójkątnymi ściankami. Inną grą, która powstała około 2500 – 4000 lat p.n.e. jest chińska gra wei-chi (czytaj łej-czi). Jednak reguły wei-chi ukształtowały się dopiero koło roku 1000 naszej ery, a rozkwit jej nastąpił w Japonii. Gra go jest uznawana za najtrudniejszą grę w świecie. Inną starą grą – znaną po dziś dzień jest młynek – opisywał ją już Konfucjusz. Nie sposób nie wspomnieć o szachach. Początki szachów są trudne do wyśledzenia, a datuje się je na około 600 rok n.e.. Najbardziej prawdopodobnym wynalazcami są hindusi, którzy grali w podobną grę, zwaną chaturanga. Dziś jest to najbardziej znana gra, która zrzesza miliony sympatyków rozrywki umysłowej.

Pierwsze wzmianki o liczbach doskonałych pojawiają się w Elementach Euklidesa około 300 r. p.n.e. Liczba doskonała to taka liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej samej. Pierwsza liczba doskonała to 6. Druga liczba doskonała to 28. Te dwie liczby znane były w starożytności. Kabaliści utrzymywali, że nie przypadkiem Bóg stworzył świat w sześć dni, a Księżycowi kazał obiegać Ziemię w ciągu 28 nocy. Dwie kolejne liczby doskonałe znalazł Euklides: 496 i 8128. On też zauważył, że jeśli liczby p i 2p – 1 są pierwsze, to liczba postaci 2p-1(2p – 1) jest liczbą doskonałą. Piątą liczbę doskonałą znaleziono ponad tysiąc lat później. Kolejne dwie liczby odkrył Cataldi na początku XVII w. Później liczby doskonałe odkrywali Fermat, Mersenne i Euler. Historia największych liczb doskonałych związana jest z odkrywaniem coraz to większych liczb pierwszych Mersenna. Dziś w dobie komputerów znamy ich niewiele. Wszystkie znane liczby doskonałe mają postać zaproponowaną przez Euklidesa. Nie wiemy też, czy istnieją nieparzyste liczby doskonałe. Zagadnienie to badano intensywnie, lecz nie ma na nie odpowiedzi.

Na pewno nie raz mieliśmy styczność z pojęciem piramidy klocków. Już jako małe dzieci budowaliśmy różne wieże. Ale co piramida z klocków oznacza w matematyce? Podczas budowania konstrukcji z klocków w kształcie piramidy, trzeba pamiętać, by klocek z kolejnej warstwy leżał na dwóch klockach z warstwy poprzedniej. Po ułożeniu podstawy musimy postawić na niej ścianę złożoną o jeden klocek mniej. Zaczynając od podstawy z n klocków, w następnej warstwie musimy ułożyć ich n – 1. Układamy tak długo, aż na szczycie będzie tylko jeden klocek. Piramida skończona i powstaje tylko pytanie: ilu klocków potrzeba było do jej zbudowania? Oznaczmy przez Tn liczbę klocków potrzebną do budowy piramidy złożonej z n klocków. Łatwo możemy obliczyć tę liczbę, gdyż jest ona zawsze sumą liczb naturalnych od 1 do n (dla n > 0). Liczbę tę nazwano liczbą trójkątną. Początkowe liczby trójkątne: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, … Podobno wzór wymyślił młody Gauss, gdy nudził się na lekcji matematyki. Liczby trójkątne są równe odpowiednim współczynnikom newtonowskim.

Spośród wszystkich ciągów liczbowych, które występują, jeden jest szczególnie interesujący. Ciąg ten zawdzięcza swoją nazwę matematykowi z Pizy, Leonardowi, który pod nazwiskiem Fibonacci wydał w 1202 roku słynną księgę Liber Abaci. Ojciec Leonarda nosił przydomek Bonacci, stąd syn został Fibonaccim (filius Bonacci – syn dobrotliwego). Liczby naturalne tworzące ciąg o takiej własności, że kolejny wyraz (z wyjątkiem dwóch pierwszych) jest sumą dwóch poprzednich nazywa się liczbami Fibonacciego i pojawiają się w tak wielu sytuacjach, że wydaje się to niemożliwe. Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …
Podstawowy ciąg liczb Fibonacciego to: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Mamy więc do czynienia z ciągiem rekurencyjnym. Ciąg liczbowy Fibonacciego jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół 1,618 – liczby złotego podziału.

Słyszałes kiedyś o liczbach palindromicznych? Nie? To przeczytaj ten artykuł. Na nagrobku Ferdynanda de Lesseps’a francuskiego inżyniera, który kierował pracami przy budowie Kanału Sueskiego i Kanału Panamskiego, znajduje się epitafium następującej treści: A MAN A PLAN A CANAL PANAMA. Napis ten czytany od lewej ku prawej stronie lub od prawej do lewej strony brzmi identycznie. Taki napis to palindrom. Palindromami mogą być również liczby. Liczba palindromiczna to liczba, która przy czytaniu z lewej strony do prawej i odwrotnie jest jednakowa. Liczby takie nazywane są także liczbami symetrycznymi. Przykłady takich liczb to: 7, 57775, 626, 1111111… Legenda mówi, że wynalazcą palindromów był Sotades (III w p.n.e.) z Maronei, twórca poezji frywolnej na dworze Ptolemeusza. Palindromy powstały jako zabawa słowna, choć niektóre z palindromów miały być czymś w rodzaju szyfru, może zaklęcia. Współczesnie palindrom to przede wszystkim rozrywka umysłowa. Ciekawostką matematyczną jest, że każdy palindrom liczbowy w systemie dziesiętnym złożony z parzystej liczby cyfr jest podzielny przez 11.

Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych. Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi. Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).
Trójkąt Egipski to trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.
Trójkąt Pascala to trójkątna tablica, której pierwszy wiersz stanowi liczba 1, a każdy następny powstaje w ten sposób, że pod każdymi dwoma sąsiednimi wyrazami poprzedniego wiersza wpisuje się ich sumę, a na początku i na końcu każdego nowego wiersza dopisuje się jedynki. Liczby widniejące w n+1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu. W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu, dany jest wzorem: (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3. Trójkąt Pascala jest ściśle związany z symbolem Newtona.

A teraz parę słów na temat alfabetu Morse’a. W 1832 roku, podczas drogi powrotnej z Hawru do Nowego Jorku na statku pocztowym „Sully”, Morse spotkał geologa z Bostonu, Charlesa T. Jacksona, który wiele opowiadał mu o najnowszych odkryciach w dziedzinie elektryczności. Pod wpływem tych rozmów, Morse wpadł na pomysł wykorzystania elektryczności do przesyłania wiadomości na odległość. W 1836 roku uzyskał już pierwsze sukcesy, gdzie w 1837 roku zademonstrował działanie swego telegrafu elektromagnetycznego na uniwersytecie nowojorskim. W 1840 roku przy pomocy Alfreda Vaila stworzył stosowany do dziś kod telegraficzny, zwany alfabetem Morse’a. Wszystkie znaki reprezentowane są przez kilkuelementowe serie sygnałów krótkich (kropek) i długich (kresek). Działanie telegrafu Morse’a polegało na zamykaniu i przerywaniu obwodu elektrycznego przez naciskanie specjalnego klucza – na stacji odbiorczej ołówek, umieszczony nad przesuwającym się paskiem papieru, kreślił na nim kreski lub kropki, zależnie od czasu przepływu prądu.